# 百数表规律以及解题。

小学一年级学习了百数表。百数表在解题中非常有作用。首先我们要整理出来百数表数字规律。

从图一看出：

• 从0-99，1-9这9个数字每个出现了20次，0出现了10次。

从图二看出：

• 如果给1-9这9个个位数每一个数字前面补一个0，那么在数表中，0-9每个数字出现的次数都是一样的，都是20次。

从图3看出：

• 数表被对角线，0-11-22-33-...-99分为2部分。对角线上方的数字个位数字比十位数字大。

# 典型题解

• 1. 50以内的两位数，个位数比十位数大的有几个？

利用百数表求解

1+2+3+4+5+6+7+8= 36

• 2. 100以内的数字所有数位相加求和

• 所谓数位相加，指每一位分别相加。例如10,11两个数数位相加就是1+0+1+1=3
• 按照上面的总结，如果给1-9这9个个位数每一个数字前面补一个0，那么在数表中，0-9每个数字出现的次数都是一样的，都是20次。
• 所以100以内的数字所有数位相加求和就是20个1-9求和。1-9数字求和为45
• 最后：20X(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0) = 900

• 3. 1到2008的每个数字的所有数位相加的和是多少？

• 与上题类似，我们先看一下100-199的情况，发现与图一相比，数位多了1，那么100-199数位求和与0-99数位求和相比，就是多了100个1
• 以此类推200-299数位求和，多了100个2
• ...
• 900-999数位求和，多了100个9
• 所以0-999数位求和就是900 + (900+100) + (900+200) + ... + (900+900)= 9000 + 100X(1+2+3+4+..+9)= 9000+4500 =13500
• 1000-1999求和，比0-999数位求和多了1000个1，所以1000-1999数位求和就是13500+1000=14500
• 2000-2008数位求和= 2x8 + 1+2+3+4+5+6+7+8 = 16+36 = 52
• 最终结果是13500+14500+ 52 = 28052

另外一种解法：

• 从上述如果给1-9这9个个位数每一个数字前面补一个0，那么在数表中，0-9每个数字出现的次数都是一样的，都是20次。
• 我们发现这个规律放到0-99也是一样的，如果把0-99每个数字前面补0，那么000-999，每个数字出现的次数是一样的，一共3000个数字，0-9分别出现了300次，所以0-999数位求和就是300x45=13500
• 1000-1999求和，比0-999数位求和多了1000个1，所以1000-1999数位求和就是13500+1000=14500
• 2000-2008数位求和= 2x9 + 1+2+3+4+5+6+7+8 = 18+36 = 54
• 所以最终结果是13500+14500+ 54 = 28054

# 数位相加的程序解法

非递归解法

function sum(number) {
  var  s=0;
  for(digits=0;digits<=number;digits++){
    tmp = digits;
    do{
        s+=tmp%10;
    }while(tmp=parseInt(tmp/10));
  }
   return s;
}

递归解法

function sum(digits){
  if(digits<9){
    return digits;
  }else{
    return digits%10 +" + " + sum(parseInt(digits/10));
  }
}
function sumAll(digits){
    var s=0;
    for(var i=0;i<=2008;i++){
        s = s+sum(i);
    }
    return s;
}